Refroidissement d'un capteur. - Exercice 1

Dans le vide interstellaire, un satellite d'observation astrophysique reçoit le rayonnement solaire et se refroidit également par rayonnement. Son électronique de commande doit travailler autour de $$300K$$, tandis que des capteurs doivent être refroidis à quelques Kelvins voire une fraction de Kelvin.
Des systèmes d'écrans et de radiateurs passifs permettent d'abaisser la température, du côté des instruments, à une température $$T$$^de l'ordre de $$50K$$; il convient alors de refroidir les capteurs à une température beaucoup plus basse pour augmenter leur sensibilité. Envisageons tout d'abord des systèmes frigorifiques de type réfrigérateur ditherme fonctionnant de manière cyclique entre deux températures $$T_c$$ et $$T_f$$ avec $$T_c>T_f$$ grâce à un travail reçu $$W$$.